Ради интереса решил обработать идею приставки теоретически. Кто не дружит с науками, этот пост могут не читать. Кому интересно, попробуйте пересчитать Врунера и сравнить результаты.
Для реализации идеи требуется какая нибудь библия по маломерным посудинам. Инженерный калькулятор, лучше двухстрочный с функцией редактирования строки ввода. И тетрадка с ручкой. Реализуется этот способ так:
Прикидываем вес будущей конструкции. Велосипед, железный Стингер, весит 20 кг. Я, его водитель, 80 кг. Сколько будет весить приставка – фиг знает. Буду считать, что она потянет на 15 кг. Багаж пока учитывать не буду. Итого набралось 20+80+15=115 кг.
На один поплавок приходится 115/2=58 кг.
Для дальнейшего расчёта сделаем допущение, что поплавок цилиндрический, имеет диаметр 340 мм и длину (расчётную) 2400 мм. Нужно узнать его осадку и смоченную поверхность.
Сначала определяем площадь сегмента сечения поплавка, находящегося под водой. Для этого, водоизмещение одного поплавка делим на его длину в дециметрах. Так как поплавок имеет закруглённые законцовки, длину берём чуть меньше, вместо 2400 мм, возьмём 2300 мм=23 дм. Получаем площадь сегмента 58/23=2,52 квадратных дециметра.
Далее используем формулу площади сегмента из школьного учебника по геометрии. Sсег=R^2/2*(ПИ*Альфв/180-sinАльфа). Я не математик, чтобы из формулы угол Альфа вытаскивать. Я тупо подставил радиус поплавка 340/2=170 мм и стал менять угол, методом подбора, пока не совпала площадь сегмента. Угол получился в 138 градусов.
Зная угол при вершине равнобедренного треугольника, находим его высоту. H=170*cos(138/2)=60,9 мм. Осадка поплавка составит 170-60,9=109 мм.
Ширина поплавка по ватерлинии, рассчитывается как длина секущей сегмента 2*КОРЕНЬ(170^2-60,9^2)=317 мм.
Относительная полнота поплавка будет равна 2,52/(3,17*1,09)=0,73
Для определения смоченной поверхности поплавка, сначала определяем длину окружности поплавка. L=ПИ*340=1068 мм. За тем определяем длину дуги окружности в 138 градусов 1068*138/360=409 мм. И саму смоченную поверхность 409*2400=982690 квадратных миллиметров или 0,98 квадратных метра. Для двух поплавков она будет 0,92*2=1,96 квадратных метра.
Для вычерчивания графика буксирной характеристики катамарана зададимся хотя бы четырьмя расчётными точками для скоростей буксировки 3; 6; 9; 12 км/ч. Понадобятся значения этих скоростей в метрах в секунду. Соответственно и округлёно 0,8; 1,7; 2,5; 3,3 м/сек.
Для этих четырёх скоростей вычисляем число Фруда по длине поплавка по формуле Fr=V/КОРЕНЬ(9,81*L). Где V- скорость м/сек, а L- длина поплавка м. Получаем числа Фруда 0,16; 0,35; 0,51; 0,68.
По графику определяем относительное сопротивление одного поплавка.
График дан для буксиров и траулеров, но такая уж это гидродинамика с её законами подобия. То, что действует на буксиры и траулеры, в масштабе можно перенести и на поплавок катамарана. Только вот считать с графика можно только два показания: 0,0003 и 0,004, соответствующих первым двум числам Фруда. Далее график не пригоден – режим движения катамарана меняется. Из водоизмещающего он становится переходным и считается по другому.
Переводим водоизмещение поплавка из килограммов в Ньютоны 9,81*58=564 ньютона.
Опять считаем числа Фруда для выбранных скоростей, но на этот раз по водоизмещения, по формуле Fr=V/КОРЕНЬ(9,81* КОРЕНЬ КУБ(G)) Где V- скорость м/сек, G- водоизмещение поплавка в метрах кубических или тоннах. Получаем числа Фруда 0,4; 0,87; 1,28; 1.7
Определяем относительное удлинение поплавка по формуле l=L/КОРЕНЬ КУБ(G) где L- длина поплавка в метрах (2,4м), G- водоизмещение поплавка в метрах кубических или тоннах (0,058). Получаем удлинение равное 6,2.
По графику для судов с «U» образными обводами определяем относительное сопротивление для двух последних чисел Фруда по водоизмещению:
Получаем 0,05 и 0,061
Теперь можно рассчитать остаточное сопротивление поплавка для выбранных скоростей. Для этого надо домножить полученные значения относительных сопротивлений на относительное удлинение. Получим сопротивления поплавка в Ньютонах: 0,17; 2,25; 28,2; 34,4.
Чтобы получить остаточное сопротивление катамарана, домножим полученные значения на два, получаем 0,34; 4,5; 56,4; 68,8 Ньютона.
Чтобы не связываться с графиком зависимости коэффициента кинематической вязкости воды от температуры, будем считать, что температура воды равна 20 градусов по Цельсию, что соответствует значению коэффициента в 0,000001 квадратного метра на секунду.
Для выбранных значений скорости рассчитываем числа Рейнольдса по формуле Re=V*L/К, где V- скорость в м/сек, L- длина поплавка в метрах, К- вышеупомянутый коэффициент 0,000001. Получаем 1920000, 4080000, 6000000, 7920000.
Используя числа Рейнольдса, определяем по графику коэффициенты трения гидродинамически гладкой поверхности:
Полученные коэффициенты: 0,004; 0,0035; 0,0033; 0,0032
Надбавку на шероховатость берём максимальную для корпусов из пластмассы: 0,0003. Добавляем её к полученным коэффициентам, получаем: 0,0043; 0,0038; 0,0036; 0,0035.
Для выбранных скоростей по полученным коэффициентам вычисляем силу трения поплавков о воду: Rt=Kt*P*V^2*S/2, где Kt- коэффициент трения, Р- плотность воды 1000 кг на кубометр, V- скорость м/сек, S- смоченная поверхность. Получаем 2,7; 10,8; 22; 37,4 Ньютона.
Коэффициент сопротивления выступающих частей берём по дейдвуду тридцатого Вихря, он самый большой у ПЛМов. Будем считать, что он равнозначен для погруженной дрели и перу руля. Коэффициент равен 0,00225. Силу сопротивления выступающих частей для выбранных скоростей рассчитываем по формуле: Rвч=Квч*Р*V^2/2, где Квч- коэффициент 0,00225, Р- плотность воды 1000 кг на кубометр, V- скорость м/сек. После вычисления получаем: 0,72; 3,25; 7,03; 12,25 Ньютонов.
Принимает высоту велосипедиста на велосипеде с катамараном за 1,7 метра, ширину велосипедиста 0,6 метра и коэффициент заполнения миделя за 0,75. Площадь миделя будет равна: Sмид=1,7*0,6*0,75=0,77 квадратных метра. Для выбранных скоростей, расчитываем силу сопротивления воздуха по формуле: Rвоз=Квоз*Р*V^2*Sмид/2, где Квоз- коэффициент сопротивления воздуха 0,4, Р- плотность воздуха 1,293 килограмма на кубометр, V- скорость м/сек. После вычисления получаем: 0,13; 0,57; 1,24; 2,17 Ньютона.
Чтобы получить полное буксирное сопротивление катамарана, нужно сложить полученные для выбранных скоростей силы остаточного сопротивления, силы трения, сопротивления выступающих частей и воздушные сопротивления. Для выбранных скоростей получаем: 3,89; 19,12; 86,67; 120,62 Ньютона.
Чтобы получить мощность на движение катамарана с выбранными скоростями, домножим полученные силы сопротивления на соответствующие скорости. Получим: 3,11; 32,5; 216,7; 398,1 Ватт.
По полученным данным строим график расхода мощности на заданную скорость:
По идее должна получиться кубическая парабола, а получается, какая-то непотребная корябола. Да чёрт с ней! Потом попробую остаточное сопротивление не по графикам получить, а по формулам рассчитать. А пока продолжим. Истина где то рядом с этим графиком находится.
Свою мощность я знаю, рассчитывал её для велосипеда в теме электропривода. Вроде 70 ватт получилось, с учётом КПД цепной передачи. Осталось подсчитать с учётом КПД зубчатой цилиндрической – 0,98, зубчатой конической – 0,97, и гребного винта – 0,75. Лодочные винты на большее не способны. Шестерёнки взяты в худшем варианте, по этому, подшипники не учитываю. В итоге, моя мощность на передвижение катамарана составит 70*0,98*0,97*0,75=50 ватт.
На графике это будет соответствовать скорости 6,5 км/ч или 1,8 м/сек. Тяга при этом составит 50/1,8=27,8 ньютона.
Далее рассчитываем винт. Только зачем его считать, если он уже есть? Снимем с него необходимые размеры:
Устанавливаем винт ступицей на стол. Прислоняем угольник к наиболее удалённой от ступицы части лопасти и замеряем расстояние от угольника до центра ступицы. Результат удваиваем. Получаем диаметр винта. В моём случае он равен 235 мм или 0,253 метра.
Для определения шага винта, я пользуюсь следующим способом – отступаю от конца лопасти одну треть её длинны и с помощью угольника и линейки замеряю этот радиус. В моём случае, он равен 74 мм. Рисую на бумаге крест и провожу окружность радиусом 74 мм и центром в кресте. Укладываю винт ступицей на бумагу, чтобы центр ступицы совпадал с центром окружности. С помощью угольника переношу края лопасти на окружность. Заодно линейкой замеряю расстояния от бумаги до кромок лопасти. Из высоты задней кромки лопасти вычитаю высоту передней кромки, получаю 48,2 мм. Снимаю с бумаги винт и замеряю длину дуги между точками на окружности. Либо курвиметром, либо просто прокатываю линейку по дуге. Получается 78 мм. Если теперь разделить высоту задней кромки на длину дуги, то получится тангенс угла наклона лопасти на радиусе 74 мм. Можно подсчитать и сразу шаг винта, перемножив два пи на радиус и тангенс угла наклона лопасти. 2*3,14*74*48,2/78=287 мм.
Поделив шаг винта на его диаметр, получаю относительный шаг 287/235=1,22.
Теперь замеряю площадь лопасти. Для этого прижимаю к лопасти тетрадный лист бумаги в клеточку и обвожу контур лопасти и ступицы. В полученной фигуре считаю число целых клеточек, получается 255. Число нецелых клеточек, 55 делю пополам 55/2=27,5 и прибавляю к числу целых клеточек 255+27,5=282,5. Так как сечение клеточки 5х5 мм и в квадратном сантиметре четыре клеточки, полученное количество клеточек делю на четыре, получаю площадь лопасти 282,5/4=70,625 квадратных сантиметра. Лопастей три, значит общая площадь будет 211,875 квадратных сантиметра.
Ометаемую площадь винта находим из его диаметра 3,14*(23,5/2)^2=433,736 см квадратных.
Из двух полученных площадей, находим дисковое отношение винта 211,875/433,736=0,488.
Теперь берём толмуд, в котором есть диаграмма расчёта винтов. Выбираем наиболее подходящую по дисковому отношению. Например вот эту:
Находим на ней линию с ближайшим относительным шагом. И смотрим, где эта линия пересекает кривую наибольшего значения КПД и какое значение коэффициента упора К1 этой точке соответствует. В моём случае К1 равен 0,1.
Перевожу свою эффективную тягу в килограммы 27,8/9,81=2,83 кг.
По формуле n=КОРЕНЬ(Ре/К1*102*Д^4), где Ре – эффективная тяга (2,83кг), К1 – коэффициент упора (0,1), Д – диаметр винта (0,235м). Определяю рабочие обороты винта. В моём случае они равны 9,54 оборота в секунду.
Зная передаточное число дрели 4,77 и цепной передачи на дрель (42:18)=2,3, получаю общее передаточное число педали – винт, равное 4,77*2,3=11,13. Остаётся подсчитать обороты педалей. Они равны 9,54/11,13=0,86 оборотов в секунду или 51 оборот в минуту.
Если учесть, что при средней скорости на Стингере в 15 км/ч и передаче 42:18 я кручу педали со скоростью 53 оборота в минуту, то можно считать, что передача соответствует моим возможностям. Но это всё теория. Как будет на практике?